امید ریاضی معاملات یعنی هر معامله، به‌طور میانگین، چقدر سود یا زیان داشته یا در یک مدل مشخص انتظار می‌رود داشته باشد. برای شروع، کافی است نتیجه خالص معاملات بسته‌شده را جمع و بر تعدادشان تقسیم کنید. مثلاً اگر نتیجه خالص ۲۰ معامله، ۴۰ دلار سود باشد، میانگین هر معامله مثبت دو دلار است. این عدد، سود قطعی معامله بعدی نیست.
امید ریاضی در ترید (Expectancy) چیست؟
فرض کنید می‌خواهید بدانید یک روش معاملاتی، در مجموعه‌ای از معاملات چه نتیجه‌ای ساخته است. بهترین برد یا بدترین باخت به‌تنهایی پاسخ نمی‌دهد. باید نتیجه همه معاملات را ببینید. امید ریاضی، مفهوم میانگین نتیجه را بیان می‌کند؛ در ارزیابی عملی، میانگین نمونه تاریخی را به‌عنوان تخمینی از عملکرد روش بررسی می‌کنیم.
بین «میانگین این نمونه» و «میانگین واقعی آینده» تفاوت مهمی وجود دارد. اولی را از داده موجود حساب می‌کنیم؛ دومی را دقیق نمی‌دانیم. کمبود داده، تغییر بازار یا انتخاب بهترین دوره می‌تواند باعث شود تخمین خوش‌بینانه باشد. بنابراین مثبت‌بودن میانگین گذشته، به‌تنهایی وجود یک مزیت پایدار را ثابت نمی‌کند.
ساده‌ترین فرمول محاسبه امید ریاضی معاملات
میانگین نتیجه هر معامله = مجموع سود و زیان خالص معاملات بسته‌شده ÷ تعداد همان معاملات
سودها را مثبت و زیان‌ها را منفی وارد کنید. منظور از خالص، نتیجه پس از هزینه‌های مرتبط مانند کمیسیون و سواپ است. اگر هزینه از قبل در گزارش لحاظ شده، دوباره آن را کم نکنید. واریز، برداشت و اعتبار حساب، سود یک معامله نیستند و نباید وارد این جمع شوند.
واحد شمارش را هم ثابت نگه دارید: در این درس، هر موقعیت کامل از ورود تا خروج نهایی یک معامله است. اگر بخشی را زودتر بسته‌اید، نتیجه تمام خروج‌ها و هزینه‌ها را زیر همان شناسه جمع کنید. معاملات باز را جدا نگه دارید؛ سود یا زیان شناور آن‌ها هنوز نتیجه بسته‌شده نیست، اما نباید هنگام ارزیابی وضعیت حساب نادیده گرفته شود.
فرمول امید ریاضی با وین ریت و میانگین سود و زیان
روش دوم همان محاسبه را به دو گروه برد و باخت تقسیم می‌کند: نرخ برد × میانگین سود خالص، منهای نرخ باخت × میانگین زیان خالص. نرخ‌ها را اعشاری وارد کنید؛ مثلاً ۴۰ درصد یعنی ۰٫۴، نه عدد ۴۰. میانگین زیان در بخش دوم، قدرمطلق و مثبت است؛ علامت منفی از خود فرمول می‌آید.
در این فرمول E میانگین نتیجه، Pw سهم معاملات سودده و Pl سهم معاملات زیان‌ده از کل معاملات بسته‌شده است. AvgWin میانگین سود بردها و AvgLoss میانگین اندازه زیان باخت‌هاست. اگر فقط برد و باخت دارید، جمع نرخ‌ها یک می‌شود؛ اگر خروج صفر هم دارید، باید سهم آن را جدا لحاظ کنید.
مثال عددی امید ریاضی؛ از سود ناخالص تا نتیجه خالص
فرض کنید در ۲۰ معامله، هشت برد و دوازده باخت داشته‌ایم. پیش از هزینه، هر برد ۳۰ دلار سود و هر باخت ۱۵ دلار زیان ساخته است. نرخ برد ۸ تقسیم بر ۲۰، یعنی ۴۰ درصد و نرخ باخت ۶۰ درصد است. مجموع سود بردها ۲۴۰ دلار و مجموع زیان باخت‌ها ۱۸۰ دلار می‌شود؛ پس نتیجه پیش از هزینه، ۶۰ دلار سود است.
میانگین پیش از هزینه برابر است با ۶۰ تقسیم بر ۲۰، یعنی سه دلار در هر معامله. از راه دوم هم همین جواب به دست می‌آید: ۰٫۴ ضرب‌در ۳۰، منهای ۰٫۶ ضرب‌در ۱۵؛ یعنی ۱۲ منهای ۹، برابر با سه دلار. تا اینجا هنوز کارمزد و سایر هزینه‌ها را وارد نکرده‌ایم.
حالا هزینه کل هر معامله را در این مثال دو دلار فرض کنید. برد خالص از ۳۰ به ۲۸ دلار و زیان خالص از ۱۵ به ۱۷ دلار می‌رسد. مجموع نتیجه خالص، هشت ضرب‌در ۲۸ منهای دوازده ضرب‌در ۱۷ است؛ یعنی ۲۲۴ منهای ۲۰۴، برابر با ۲۰ دلار سود. میانگین خالص هر معامله فقط یک دلار است.
محاسبه امید ریاضی نمونه فرضی ۲۰ معامله:
این مثال نشان می‌دهد فاصله نتیجه ناخالص و خالص می‌تواند بزرگ باشد. اگر هزینه هر معامله چهار دلار بود، میانگین خالص به منفی یک دلار می‌رسید. در بازار واقعی، هزینه‌ها لزوماً ثابت نیستند؛ هنگام خبر، تغییر اسپرد یا اجرای نامناسب، نتیجه ممکن است با فرض اولیه تفاوت کند. فرض هزینه و منبع آن را در گزارش بنویسید.
امید ریاضی مثبت، صفر و منفی چه معنایی دارد؟
عدد مثبت یعنی در نمونه بررسی‌شده، جمع سودها پس از هزینه از جمع زیان‌ها بیشتر بوده است. صفر یعنی میانگین نتیجه خالص صفر بوده؛ این وضعیت با تحمل افت حساب و زمان صرف‌شده همچنان می‌تواند نامطلوب باشد. عدد منفی یعنی به‌طور متوسط از هر معامله در همان نمونه زیان داشته‌اید؛ نه اینکه تک‌تک معاملات زیان‌ده بوده‌اند.
از عدد مثبت، درآمد ثابت نسازید. اگر میانگین تاریخی یک دلار است، بیست معامله آینده الزاماً بیست دلار سود نمی‌دهند. چنین ضربی فقط یک سناریو با فرض ثبات شرایط است، نه پیش‌بینی قطعی. تعداد فرصت‌ها، اندازه نتایج و هزینه‌ها ممکن است تغییر کنند و چند باخت متوالی هم رخ دهد.
معاملات سربه‌سر در محاسبه امید ریاضی
ده معامله فرضی داریم: چهار برد با میانگین سود خالص ۳۰ دلار، چهار باخت با میانگین زیان خالص ۲۰ دلار و دو خروج با نتیجه خالص صفر. مجموع نتیجه ۱۲۰ منهای ۸۰، یعنی ۴۰ دلار است؛ پس میانگین بر مبنای هر ده معامله برابر با چهار دلار می‌شود.
در فرمول گروهی، نرخ برد ۰٫۴ و نرخ باخت هم ۰٫۴ است؛ سهم صفرها ۰٫۲ است و در صفر ضرب می‌شود. بنابراین ۰٫۴ ضرب‌در ۳۰، منهای ۰٫۴ ضرب‌در ۲۰، برابر با چهار دلار است. اگر به‌اشتباه نرخ باخت را ۱ منهای نرخ برد، یعنی ۰٫۶ بگذارید، جواب نادرست صفر به دست می‌آید.
حذف دو خروج صفر هم میانگین را به ۴۰ تقسیم بر ۸، یعنی پنج دلار تغییر می‌دهد؛ این دیگر میانگین همه معاملات نیست. اگر روش گزارش خاصی دارید آن را اعلام کنید. خروج روی قیمت ورود نیز ممکن است پس از هزینه منفی باشد؛ گروه‌بندی را بر پایه نتیجه خالص انجام دهید، نه اسم «ریسک‌فری».
امید ریاضی بر حسب R؛ وقتی مبلغ ریسک ثابت نیست
R یک واحد مقایسه است: مبلغ ریسک اولیه‌ای که پیش از ورود برای آن معامله تعریف کرده‌اید. اگر ریسک اولیه ۱۰ دلار باشد و نتیجه خالص ۲۰ دلار سود شود، نتیجه برابر با +۲R است. اگر زیان خالص ۱۵ دلار شود، نتیجه −۱٫۵R است؛ استاپ و هزینه همیشه نتیجه را دقیقاً روی −۱R نگه نمی‌دارند.
برای هر معامله، نتیجه خالص را بر ریسک اولیه همان معامله تقسیم کنید؛ سپس میانگین Rهای به‌دست‌آمده را بگیرید. اگر ریسک اولیه صفر یا نامشخص است، محاسبه معتبر R ندارید. مارجین لازم یا ارزش کل موقعیت را هم به‌جای ریسک اولیه وارد نکنید. برای تعیین مبلغ ریسک و حجم، آموزش محاسبه حجم معامله با درصد ریسک را ببینید.
چرا میانگین R مثبت و میانگین دلاری منفی می‌شود؟
معامله اول با ریسک ۱۰ دلار، ۲۰ دلار سود خالص کرده؛ یعنی +۲R. معامله دوم با ریسک ۱۰۰ دلار، ۱۰۰ دلار زیان خالص داده؛ یعنی −۱R. میانگین دو نتیجه R برابر با +۰٫۵R است، اما جمع دلاری ۸۰ دلار زیان و میانگین دلاری منفی ۴۰ دلار است. علت، ده‌برابرشدن مبلغ ریسک در معامله دوم است.
پس مثبت‌بودن میانگین R، به‌تنهایی تضمین نمی‌کند حسابی با حجم‌های متغیر سود کرده باشد. میانگین R و نتیجه پولی را کنار هم بخوانید. همچنین نباید میانگین سود دلاری را بدون بررسی بر «ریسک معمول» تقسیم و آن را جای میانگین R تک‌تک معاملات معرفی کنید؛ وقتی ریسک‌ها متفاوت‌اند، این دو محاسبه الزاماً برابر نیستند.
تفاوت امید ریاضی، وین ریت و پروفیت فاکتور
شاخص‌های مکمل ارزیابی؛ با داده و مبنای هزینه یکسان:
در نمونه خالص ۲۰ معامله، مجموع نتایج مثبت ۲۲۴ و قدرمطلق نتایج منفی ۲۰۴ دلار است. پروفیت فاکتور با این مبنا حدود ۱٫۱۰ و میانگین خالص یک دلار است. این دو عدد یک چیز را اندازه نمی‌گیرند. اگر پروفیت فاکتور نرم‌افزار با داده پیش از بعضی هزینه‌ها محاسبه شده، ابتدا مبنایش را با محاسبه خودتان یکسان کنید. در نمونه بدون زیان، تقسیم پروفیت فاکتور بر صفر هم مسئله دارد؛ عدد نامحدود، اثبات کیفیت نیست.
امید ریاضی را در اکسل و متاتریدر چطور حساب کنیم؟
در اکسل یا Google Sheets، نتیجه خالص هر موقعیت کامل را به صورت عدد در ستون B و ریسک اولیه مثبت همان موقعیت را در ستون C وارد کنید. میانگین ستون B تخمین دلاری است. اگر حساب ارز دیگری دارد، واحد خروجی همان ارز است؛ داده حساب‌های با ارز مختلف را بدون تبدیل مشخص با هم جمع نکنید.
برای R هر ردیف، در D2 فرمول زیر را بگذارید و برای ردیف‌های بعد کپی کنید. این فرمول فقط وقتی نتیجه عددی و ریسک اولیه مثبت باشد تقسیم را انجام می‌دهد. در پایان، میانگین داده‌های عددی ستون D را با AVERAGE بگیرید. نتیجه پولی، R و تعداد ردیف‌های معتبر را کنار هم گزارش کنید.
این خروجی‌ها را با قالب عددی نمایش دهید؛ +۰٫۵R به معنی نرخ برد ۵۰ درصد نیست. در تنظیماتی که جداکننده آرگومان نقطه‌ویرگول است، ویرگول‌ها را تغییر دهید. سلول صفر داخل میانگین می‌ماند؛ متن و سلول خالی شمرده نمی‌شوند. داده ناموجود را با صفر جایگزین نکنید، چون میانگین را تغییر می‌دهد.
در گزارش Strategy Tester متاتریدر، Expected Payoff به میانگین نتیجه هر معامله اشاره دارد. برای تطبیق آن با ژورنال، بازه، واحد شمارش خروج‌های بخشی و نحوه لحاظ هزینه‌ها را کنترل کنید. اختلاف عدد لزوماً خطای محاسبه نیست؛ ممکن است یک گزارش هر خروج را جدا و ژورنال شما کل موقعیت را یک واحد گرفته باشد.
برای اعتماد به نتیجه چند معامله لازم است؟
عدد ثابت و تضمینی برای همه روش‌ها نداریم. چند معامله برای یادگیری محاسبه کافی‌اند، نه برای اثبات برتری روش. بررسی کنید آیا نمونه شرایط متنوع داشته، قوانین ثابت بوده و همه زیان‌ها ثبت شده‌اند. صد معامله وابسته به یک رویداد بازار هم لزوماً صد مشاهده مستقل نیست.
یک بررسی حساسیت مفید این است که ببینید بدون بزرگ‌ترین برد، میانگین چه تغییری می‌کند. نتیجه اصلی را حذف یا دستکاری نکنید؛ این محاسبه فقط گزارش جانبی برای شناخت وابستگی به یک خروج استثنایی است. اگر عملکرد کاملاً به چند برد بزرگ وابسته باشد، نمونه کوتاه ممکن است تصویر ناپایداری بدهد؛ این موضوع به‌تنهایی هم دلیل رد روش‌های دنبال‌کننده روند نیست.
چطور امید ریاضی معاملات را بهتر کنیم؟
اول علت‌های قابل اندازه‌گیری را جدا کنید: هزینه بالا، ورود خارج از برنامه، خروج زودهنگام یا زیان‌های بزرگ‌تر از حد تعریف‌شده. سپس هر تغییر را به‌عنوان نسخه تازه ثبت و ارزیابی کنید. بالا بردن هدف روی نمودار به‌تنهایی میانگین سود واقعی را بیشتر نمی‌کند؛ شاید نرخ رسیدن به آن هم کاهش پیدا کند.
از ریزکردن داده تا رسیدن به یک زیرگروه ظاهراً عالی خودداری کنید. اگر میان صد فیلتر، بهترین روز و ساعت را انتخاب کرده‌اید، نتیجه به داده تازه نیاز دارد. قواعد اصلاح‌شده را ابتدا در فوروارد تست با قوانین ثابت بسنجید؛ بدون آنکه نتیجه گذشته را تضمین آینده بدانید.
سؤالات متداول امید ریاضی معاملات
امید ریاضی خوب چند است؟
در مدل پس از هزینه، مثبت‌بودن شرط اولیه مطلوب‌بودن میانگین است، اما مقدار مطلوب جهانی نداریم. عدد را با واحد، تعداد معاملات، ثبات ریسک، افت حساب و عدم قطعیت آن بخوانید. عدد بزرگ در نمونه بسیار کوچک الزاماً معتبرتر نیست.
آیا وین ریت پایین می‌تواند امید ریاضی مثبت داشته باشد؟
بله؛ اگر اندازه سودهای تحقق‌یافته نسبت به زیان‌ها کافی باشد. در مثال همین درس، نرخ برد ۴۰ درصد با میانگین خالص مثبت همراه شد. نتیجه به اندازه سود و زیان و هزینه وابسته است، نه صرفاً درصد برد.
امید ریاضی مثبت یعنی معامله بعدی سودده است؟
خیر. میانگین، نتیجه تک‌معامله را مشخص نمی‌کند. حتی اگر مدل معتبر باشد، باخت‌های متوالی ممکن‌اند؛ تخمین تاریخی نیز ممکن است نماینده شرایط آینده نباشد.
تمرین پایان درس
نتایج بسته‌شده یک بازه مشخص را بدون حذف باخت‌ها جمع کنید. ابتدا میانگین خالص را مستقیم حساب کنید؛ سپس با نرخ برد و باخت کنترل کنید که همان جواب به دست می‌آید. اگر R اولیه هر معامله ثبت شده، میانگین R را هم جدا بنویسید. در پایان، تعداد داده، هزینه، معاملات صفر و بزرگ‌ترین محدودیت گزارش را مشخص کنید.
