چرتکه چیست؟ و نحوه استفاده از آن
ابزار چرتکه (یا چرخهای چرتکه‌ای) یک نوع ابزار محاسباتی ساده است که برای انجام عملیات ریاضی مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم استفاده می‌شود.
این ابزار شامل دو یا چند دایره چرخهایی است که به صورت متحرک با یکدیگر ترکیب شده‌اند و هر دایره شامل اعداد یا عملیات ریاضی مختلف است و با چرخاندن دایره‌ها، عملیات مورد نظر انجام شده و پاسخ در نتیجه مشاهده می‌شود.
این ابزار به عنوان یک ابزار آموزشی و همچنین در برخی موارد به عنوان یک ابزار محاسباتی سریع و ساده مورد استفاده قرار می‌گیرد. در ادامه این مقاله در ارتباط با نحوه استفاده از چرتکه آموزش خواهیم داد.
سابقه استفاده از چرتکه
استفاده از چرتکه‌ها به عنوان یک ابزار محاسباتی ساده، به قدمت‌های بسیار دور باز می‌گردد. اولین نمونه‌هایی که به عنوان چرتکه شناخته می‌شوند، به دوران باستان یونان و روم بازمی‌گردند. در این دوران، از دایره‌های چرخهایی برای انجام محاسبات استفاده می‌شد.
در دوران مدرن، ابزار چرتکه به عنوان یک ابزار آموزشی و همچنین برای انجام محاسبات ساده، استفاده می‌شود. در آموزش ریاضیات، چرتکه به عنوان یک ابزار آموزشی بسیار مفید است و کمک می‌کند تا مفاهیم ریاضیاتی برای دانش‌آموزان به شکلی ساده‌تر و قابل فهم‌تر ارائه شود.
همچنین، در برخی کشورها، چرتکه به عنوان یک ابزار محاسباتی ساده و سریع برای محاسبه مالیات و سود سهام استفاده می‌شود.
ساختار چرتکه
ساختار چرتکه به صورت یک یا چند دایره یا حلقه‌ای است که به صورت پیوسته در هم قرار گرفته‌اند و هر دایره شامل اعداد، عملیات رضایی و نشانه‌های دیگری است که برای انجام محاسبات استفاده می‌شوند.
این دایره‌ها ممکن است با یک محور مشترک پیوسته شده باشند و با یک دسته از اعداد و عملگرها روی دایره نمایش داده می‌شوند.
دایره‌های چرتکه معمولاً شامل اعداد از ۰ تا ۹، نشانه‌های ریاضی مانند +، -، × و ÷، نشانه‌های مختلف مانند %، $ و … و یا نشانه‌های واژگانی مانند “شروع” و “پایان” هستند. هر دایره به دور خود چرخش پیدا می‌کند و هنگامی که دو دایره با هم ترکیب می‌شوند، عدد یا نشانه‌ای که در نتیجه مشاهده می‌شود، حاصل عملیات محاسباتی بین دو دایره است.
چرتکه‌ها معمولاً در اندازه‌های مختلفی ساخته می‌شوند، از جمله چرتکه‌هایی که فقط یک دایره دارند و برای محاسبات ساده مانند جمع و تفریق استفاده می‌شوند، تا چرتکه‌های بزرگتری که شامل چندین دایره هستند و برای محاسبات پیچیده‌تر مانند تبدیل اعداد بین سیستم‌های عددی مختلف، محاسبات مالی، و غیره استفاده می‌شوند.
در کل، ساختار چرتکه ساده و قابل استفاده است و به عنوان یک ابزار محاسباتی سریع و ساده مورد استفاده قرار می‌گیرد. با این حال، برای محاسبات دقیق و پیچیده‌تر، بهتر است از ابزارهای محاسباتی دیجیتالی مانند ماشین حساب و نرم‌افزارهای رایانه‌ای استفاده کنید.
نحوه استفاده از چرتکه
نمایش اعداد در چرتکه
قبل از استفاده از چرتکه، باید آن را به درستی جلوی خود قرار داده و بالا و پایین هر ستون را تشخیص داد. هر ستون چرتکه دارای دو قسمت بالا و پایین است. در قسمت پایین هر ستون، چهار مهره و در قسمت بالا یک یا دو مهره قرار دارد. هر مهره در قسمت بالا به مقدار پنج و در قسمت پایین به مقدار یک معادل است. هر ستون چرتکه دارای یک مقدار عددی است که در آن، ستون اول (دورترین ستون) معادل با عدد یک، ستون دوم معادل با عدد ده، ستون سوم معادل با عدد صد و به همین ترتیب است.
نمایش ارقام 1 تا 4
برای نمایش اعداد ۱ تا ۴، باید به ردیف یکان رفت و با حرکت دادن یک مهره از قسمت پایین به سمت قسمت بالا، می‌توان به ترتیب اعداد ۱ تا ۴ را ساخت. برای حرکت دادن مهره‌های پایین، می‌توانید از انگشت شست خود و برای حرکت دادن مهره‌های بالا، می‌توانید از انگشت اشاره استفاده کنید.
به طور خلاصه، برای ساخت اعداد ۱ تا ۴ در چرتکه، باید از ردیف یکان شروع کرده و با حرکت دادن مهره‌ها، به ترتیب اعداد مورد نظر را ساخت.
نمایش ارقام 5 تا 9
برای نمایش عدد پنج در چرتکه، باید چهار مهره قسمت پایین را در جایگاه خود قرار داده و یک مهره از قسمت بالا پایین بیاورید. برای نمایش عدد شش، باید یک مهره از قسمت پایین بالا برده شود و برای نمایش عدد هفت، مهره دیگری از قسمت پایین بالا برداشته شود. همچنین، برای نمایش عدد هشت، باید سه مهره از قسمت پایین بالا برداشته شود و برای نمایش عدد نه، باید چهار مهره از قسمت پایین بالا برداشته شود.
در اصطلاح دیگر، برای نمایش اعداد ۵ تا ۹ در چرتکه، باید با جابجایی مهره‌ها، ترتیب مناسبی از مهره‌های بالا و پایین را در هر ستون ایجاد کرد.
جمع اعداد با چرتکه
پس از آشنایی با نمایش اعداد در چرتکه، جمع کردن اعداد نیز به سادگی امکان‌پذیر است. فرض کنید می‌خواهیم اعداد ۱۲۳۴ و ۵۶۷۸ را با هم جمع کنیم.
برای شروع، ابتدا عدد اول را به صورت چرتکه‌ای وارد می‌کنیم. به این منظور، از ستون اول چهار مهره برای نمایش یکان، سه مهره برای نمایش دهگان، دو مهره برای نمایش صدگان و یک مهره برای نمایش هزارگان استفاده می‌کنیم.
سپس، برای جمع کردن اعداد، باید از سمت چپ شروع کنیم. برای اضافه کردن عدد ۵، کافی است یک مهره از ستون یکان را از بالا به پایین بیاوریم.
برای اضافه کردن عدد ۶ به نمایش صدگان، یک مهره از بالا به پایین می‌آوریم و یک مهره از پایین به بالا می‌بریم.
در نمایش دهگان، زیرا جمع عدد ۷ و ۳ برابر ۱۰ می‌شود، باید یک مهره از ستون صدگان به بالا برده و ستون دهگان را صفر کنیم. به عبارت دیگر، تمامی مهره‌های پایین را در ستون پایین و مهره‌های بالا را در ستون بالا قرار می‌دهیم.
در نهایت، در ستون یکان نیز، زیرا جمع عدد ۴ و ۸ برابر ۱۲ می‌شود، یک مهره از ستون دهگان به بالا برده و عدد ۲ را به نمایش در می‌آوریم. به عبارت دیگر، مهره‌ی بالا را در جایش باقی می‌گذاریم و تنها دو مهره را از ستون پایین به بالا می‌آوریم.
تفریق اعداد در چرتکه
برای تفریق اعداد در چرتکه، ابتدا عدد بزرگتر را وارد کرده و سپس از سمت چپ تفریق را انجام می‌دهیم. به عنوان مثال، فرض کنید می‌خواهیم از عدد ۹۳۲، عدد ۸۶۷ را کم کنیم.
ابتدا، عدد بزرگتر یعنی ۹۳۲ را وارد چرتکه می‌کنیم.
سپس، برای تفریق اعداد، از سمت چپ شروع می‌کنیم. در ستون صدگان، چون ۹-۸ برابر ۱ است، یک مهره از بالا به پایین می‌آوریم و چهار مهره از پایین به بالا برمی‌گردانیم تا نمایش عدد ۱ را در ستون صدگان ایجاد کنیم.
سپس، در ستون دهگان، چون ۳-۶ منفی ۳ است، باید یک مهره از بالا به پایین برده و سپس سه مهره را از پایین به بالا برگردانیم. به این ترتیب، نمایش عدد منفی ۳ را در ستون دهگان ایجاد می‌کنیم.
در نهایت، در ستون یکان، چون ۲-۷ منفی ۵ است، یک مهره از بالا به پایین برده و سپس پنج مهره را از پایین به بالا برمی‌گردانیم. به این ترتیب، نمایش عدد منفی ۵ را در ستون یکان ایجاد می‌کنیم. به این ترتیب، نتیجه تفریق عدد ۹۳۲ و ۸۶۷ در نمایش چرتکه، عدد منفی ۶۵ است.
برای کم کردن عدد ۳ از ۶ در چرتکه، باید یک مهره از قسمت صدگان کم کنیم. بنابراین، یک مهره از بالا به پایین برده و صفر کردن مهره صدگان انجام می‌دهیم و سپس عدد ۶ را از ۳ کم می‌کنیم. در نتیجه، عدد ۷ به دست می‌آید، که نمایش آن شامل یک مهره بالا و دو مهره پایین است.
سپس، برای کم کردن عدد ۷ از ۲، باید همین کار را تکرار کنیم و یک مهره از قسمت دهگان کم کنیم. بنابراین، یک مهره از پایین به بالا برمی‌گردانیم و سپس عدد ۷ را از ۲ کم می‌کنیم. در نتیجه، عدد ۵ به دست می‌آید، که نمایش آن شامل دو مهره پایین و یک مهره بالا است.
بنابراین، برای نمایش عدد ۵ در چرتکه، مهره‌های پایین را سرجای خود قرار می‌دهیم و یک مهره از بالا به پایین برمی‌گردانیم.
ضرب اعداد در چرتکه
برای ضرب اعداد در چرتکه، برای هر عدد و عملگر ضرب یک ستون در نظر می‌گیریم و از سمت راست شروع به ضرب می‌کنیم. به عنوان مثال، برای ضرب اعداد ۱۲ و ۳۴، ابتدا عدد ۳ را در ۱ ضرب می‌کنیم و نتیجه یعنی ۳ را در ستون اول از سمت راست حاصلضرب قرار می‌دهیم.
سپس، عدد ۳ را در ۲ ضرب می‌کنیم و پاسخ را در ستون دوم حاصلضرب قرار می‌دهیم.
در مرحله بعد، عدد ۴ را در ۱ ضرب می‌کنیم و جواب را در ستون دوم حاصلضرب قرار می‌دهیم. اگر در این ستون عدد دیگری وجود داشته باشد، مانند مثال بالا که عدد ۶ در ستون دوم وجود داشت، ابتدا این عدد را با عدد حاصلضرب قبلی در همان ستون جمع می‌کنیم و نتیجه را به صورت مهره در ستون قبلی قرار می‌دهیم. سپس، باقیمانده را در ستون فعلی حاصلضرب قرار می‌دهیم و این ستون را صفر می‌کنیم.
در مرحله بعد، عدد ۴ را در ۲ ضرب می‌کنیم و نتیجه یعنی ۸ را در ستون سوم حاصلضرب قرار می‌دهیم.
با ادامه این روند برای تمامی ارقام دو عدد، در نهایت حاصلضرب به دست خواهد آمد که می‌توان آن را با جمع کردن اعداد موجود در هر ستون به دست آورد.
تقسیم اعداد در آموزش چرتکه
برای تقسیم اعداد در آموزش چرتکه، ابتدا ستون‌هایی را برای اعداد مقسوم، مقسوم علیه و پاسخ در نظر می‌گیریم. به عنوان مثال، برای تقسیم عدد ۳۴ بر ۲، ابتدا عدد ۲ را در ستون سمت چپ قرار می‌دهیم و دو ستون بعد از آن را خالی می‌گذاریم.
سپس، عدد ۳ را در ستون چهارم و عدد ۴ را در ستون پنجم قرار می‌دهیم.
در مرحله بعد، عدد ۳ را بر عدد ۲ تقسیم می‌کنیم. اگر در باقیمانده یعنی عدد ۱، عددی غیر صفر وجود داشته باشد، آن را در ستون پاسخ یعنی دومین ستون از سمت چپ قرار می‌دهیم و باقیمانده را در ستون اول (مقسوم علیه) ضرب می‌کنیم. حاصل این ضرب را از عدد اول مقسوم کم کرده و نتیجه را در همان ستون پاسخ قرار می‌دهیم.
این مراحل را برای رقم دوم خارج قسمت نیز تکرار می‌کنیم و در نهایت، پاسخ تقسیم در ستون پاسخ (آخرین ستون از سمت چپ) به دست خواهد آمد.
